Александр Кузьмич Норов родился в 1897 г. в г. Кизеле, ныне Пермской области, в семье рабочего-модельщика. После окончания начальной пятилетней школы в 1911 г. поступил в ремесленное училище. Трудовая деятельность А.К. Норова началась в 1914 г. на машиностроительном заводе в Кизеле, где он работал токарем по металлу, фрезеровщиком, разметчиком, чертежником. В 1919 г. поступил на рабфак при Московском высшем техническом училище имени Баумана. После его окончания продолжал в течение трех лет учебу в училище. Затем работал конструктором в конструкторском бюро металлосиндиката и в тресте точной механики «Госметр». В 1932 г. Тыл направлен по мобилизации на работу в военную промышленность, сначала на авиационный завод, затем в конструкторское бюро, где началась его совместная работа с И.В. Савиным. Как уже отмечалось выше, ими были выполнены установки пулеметов ШКАС на самолетах-истребителях, спроектирован авиационный пулемет СН, для отладки и организации серийного производства которого в 1936 г. они выезжают в г. Ковров.
Из числа дальнейших наиболее крупных работ А.К. Норова после возвращения в 1941 г. в Москву в свое конструкторское бюро следует отметить осуществленную им совместно с К.И. Соколовым модернизацию пулемета ДШК и созданную ими 25-мм морскую зенитную автоматическую пушку, принятую на вооружение торпедных катеров и подводных лодок для поражения надводных, береговых, сухопутных и воздушных целей. С 1957 г. персональный пенсионер союзного значения.

Конструкторская деятельность А.К. Норова высоко оценена Советским правительством. Он награжден орденами Ленина, Красной Звезды и медалями.